20232初中数学知识点：实数的运算

实数的运算

1、加法交换律：a+b=b+a

2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

3、乘法交换律：ab=ba

4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)

5、乘法对加法的分配律：a(b+b)=ab+ac

注意事项：

1、先化简，后合并

例1、计算。

分析：当被开方数含有能开方开得尽的因数时，应先开方;当被开方数是分数或小数时，应化去根号内的分母。

解：

注意：开平方一般涉及两个方面：一是被开方数是整数，此时要把被开方数分解成一个平方数与一个非平方数的积，将平方数进行开方;二是被开方数是分数，要把分子、分母乘以一个适当的数，把分母变成平方数，然后再把分母进行开方，当被开方数是小数时，一般要化成分式。

2、若被开方数是带分数，要先化为假分数，再开

方

例2、计算

分析：本题由于被开方数是带分数，在计算时需要把带分数先化为假分数，再进行开方运算。

解：

注意：本题容易将带分数的开方运算误认为是把整数部分和分数部分分别开方，这显然是不对的，如。

3、当被开方数是和或差的形式时，要化简后开方

例3、计算分析：观察可知被开方数是和的形式，此时应先计算，得169，然后再将169开方。

解：。

注意：本题易出现把和的算术平方根与算术平方根的和弄混，而出现“”的错误。应注意避免此类错误的出现。

4、根号内的数与根号外的数不能直接约分

例4、计算

分析：本题应先进行开方运算，再进行除法运算。

解：。

注意：本题容易出现把根号内的被开方数与根号外的因数直接约分而出现下面的错误：