2023年初中数学动点最值：四边形中的动点

典型例题1

：2020年金昌中考真题

如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点.动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为()

典型例题2

：

如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。点E、F分别是AP,PR的中点。当点P在BC上从B向C移动时，下列结论成立的是( )

A. 线段EF的长逐渐变大;

B. 线段EF的长逐渐减小;

C. 线段EF的长不改变;

D. 线段EF的长不能确定.

【答案解析】

由三角形中位线定理，EF长度为AR的一半.选C.：

在正方形ABCD中，E在AB上，BE=2，AE=1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________.

【答案解析】

连接CE，因为A，C关于BD对称，PE+PA的最小值=PE+PC的最小值.当P、C、E三点共线时，PE+PC的最小值为CE，所求最小值计算后是.

典型例题4

：

已知正方形ABCD的边长为2,点P、Q为AD、CD的中点，E、F为AB、BC边上的两个动点，求四边形PQFE周长的最小值.

【思路分析】四边形PQFE 的周长= PE + EF + FQ + PQ ，其中PQ 为定值，所以周长的最小值就是求PE +EF+FQ 的最小值.那么三条线段和的最小值如何求呢?利用作图构造兰条线段共线，来求得和的最小值.连接AC ，延长DA 至M ，使AM=AP ，延长DC 到N，使CN=CQ ，则当E 、F 是MN 和AB 、BC 的交点时，四边形PQFE 周长最小，则PE +EF +FQ 的最小值是MN 的长.

【答案解析】解：