01
一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本。据测算，使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。
(1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元?(2)当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等?(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和。
02
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克;销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答下列问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润;
(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数表达式(不必写出x的取值范围);
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多 少?
03
Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，P、 Q分别为AC，AB上的两动点，P从点C开始以1cm/s的速度向点A运动，Q从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，当一点到达终点时，P、Q两点就同时停止运动。设运动时间为ts。
1.用t的代数式分别表示AQ和AP的长;
2.设△APQ的面积为S，
(1)求△APQ的面积S与t的关系式;
(2)当t=2s时，△APQ的面积S是多少?
3.当t为多少秒时，以点A. P. Q为顶点的三角形与△ABC相似?
'%20fill='%23FFFFFF'%3E%3Crect%20x='249'%20y='126'%20width='1'%20height='1'%3E%3C/rect%3E%3C/g%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E){kind=small}
如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点F是CD延长线上一点，且DF=2cm。点P、Q分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向终点B运动，当一点运动到终点B时，另一点也停止运动。FP、FQ分别交AD于E、M两点，连结PQ、AC，设运动时间为t%20(s)。
(1)用含有t的代数式表示DM的长;
(2)设△FCQ的面积为y (cm2)，求y与t之间的函数关系式;
(3)线段FQ能否经过线段AC的中点，若能，请求出此时t的值，若不能，请说明理由;
(4)设△FPQ的面积为S (cm2)，求S与t之间的函数关系式，并回答，在t的取值范围内，S是如何随t的变化而变化的。
05
某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，设每桶食用油的售价为x元(x≥50)，商店每天销售这种食用油所获得的利润为y元。
(1)用含有x的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数;
(2)求y与x之间的函数关系式;
(3)当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润?
(4)当每桶食用油的价格定为多少时，该商店一天销售这种食用油获得的利润最大? 最大利润为多少?
06
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A.B的坐标分别为(6，0)，(6，8)。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。
(1)P点的坐标为(____ ，_____ );(用含x的代数式表示)
(2)试求MPA面积的最大值，并求此时x的值。
(3)请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写出你的研究成果。
07
如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米.
(1)用含x的式子表示横向甬道的面积;
(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽;
(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?
08
如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M从D点出发，以1个单位/秒的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以2个单位/秒的速度沿AB向终点B运动.当其中一点到达终点时，运动结束.过点N作NP⊥AB，交AC于点P1连结MP.已知动点运动了x秒.
(1)请直接写出PN的长;(用含x的代数式表示)
(2)试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值;
(3)在这个运动过程中，△MPA能否为一个等腰三角形.若能，求出所有x的对应值;若不能，请说明理由.
研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n%20个细胞，经过第一周期后，在第1%20个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个;经过第二周期后，在第2%20个周期内要死去2个，又会新繁殖(n-2)个;以此类推.例如,%20细胞经过第x个周期后时，在第x个周期内要死去x个，又会新繁殖%20(n-x)个。
(1)根据题意，分别填写上表第4、5两个周期后的细胞总数;
(2)根据上表，写出在第x周期后时，该细胞的总个数y(用x、n表示);
(3)当n=21时细胞在第几周期后时细胞的总个数最多?最多是多少个?
10
某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。
(1)假设销售单价提高x元，那么销售300个篮球所获得的利润是____________元;这种篮球每月的销售量是___________________个。(用含x的代数式表示)
(2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润?如果是，请说明理由;如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元?
◆◆答案解析◆◆
1
解：
(1)y=xw=x(10x+90)=10x2+90x，
令10x2+90x=700，解得x=5，
答：前5个月的利润和等于700万元。
(2)令10x2+90x=120x，
解得x=3，
答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等。
(3)使用回收净化设备后两年的利润总和为：12(10×12+90)+12(10×12+90)=5040(万元)。
2
解：
(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500-(55-50)×10=450(千克)，所以月销售利润为(55-40)×450 =6750(元);
(2)y=-10x2+1400x-40000;
(3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000
所以-10x2+1400x-40000=8000
则x1=60，x2=80
当销售单价定为每千克60元时，月销售量为500-(60-50)×10=400(千克)，月销售成本为40×400=16000(元)
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为500(80-20)×10=200(千克)，月销售成本为40×200=8000(元)
由于8000<10000<16000
而且销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元。
3
解：
1.用t的代数式分别表示AQ=2t，AP=6-t
2.设△APQ的面积为S,
(2)当t=2s时，△APQ的面积S=6×2-22=8(cm2)
3.当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似
(1)当时 ∴t=2.4(s)
(2)当时， ∴
综上所述，当t为2.4秒或时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似。
4
解:
(1)
(2) S△FCQ=5t
(3)
(4)
S随t的增大而减小。
即：从t=0，S=30变化到 t=6，S=6
5
解：
(1)，或;
(2)设月销售利润为y元，
(3)当每桶食用油的价格为55元时，
答：当每桶食用油的价格为55元时，可获得利润1125元
则：当x=60时，y的最大值为1200
答：当每桶食用油的价格定为60元时,该商店每天销售这种食用油获得的利润最大。
最大利润为1200元。
6
解：
其中，0≤x≤6
∴S的最大值为6，%20此时x%20=3;
(3)延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA
①若MP=PA%20∵PQ⊥MA%20∴MQ=QA=x.%20∴3x=6,%20∴x=2;
②若MP=MA，则MQ=6-2x，PQ=x，PM=MA=6-x
在RtPMQ中，∵PM2=MQ2+PQ2
∴(6-x)2=(6-2x)2+ (x)2∴x=
③若PA=AM，∵PA=x，AM=6-x ∴x=6-x ∴x=
综上所述，x=2，或x=，或x=。
7
解：
(1)横向甬道的面积为：
(2)依题意：
整理得：
(不符合题意，舍去)
∴甬道的宽为5米.
(3)设建设花坛的总费用为y万元.
当时，y的值最小.
因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，
米时，总费用最少.
最少费用为：万元
8
解：
(2)过点P作PQ⊥AD交AD于点Q.%20可知PQ=AN=2x.
依题意，可得AM=3-x.
自变量x的取值范围是：0
(3)△MPA能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：
在Rt△PMQ中，由勾股定理得：MP2=MQ2+PQ2.
∴(3-x)2=(3-)2+(2x)2.
解得x=，x=0(不合题意，舍去)
③若AP=AM， 由题意可求AP=，AM=3-x.
∴=3-x.解得x=.
综上所述，当x=，或x=，或x=时，△MPA是等腰三角形.
9
解：
(1)4(n-3)-4+(n-4)=5(n-4)
5(n-4)-5+(n-5)=6(n-5);
(2);
(3)当n=21时，=
所以，当x=10时，。
10
解：
(1)300(10+x);500-10x;
(2)设月销售利润为W元，
由题意得
整理得
当x=20时，W有最大值9000，
而20+50=70，
答：8000元不是最大利润，最大利润为9000元，此时篮球的售价为70元。
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