2023年初中数学二次函数求参数取值问题

例题：

已知p、q均为正整数，关于x的方程4x²-2px+q=0的两个实数根均大于1且小于2，则p=_____，q=_____

分析：这个例题中求的p、q，显然是要先根据解求出p、q范围，再由p、q是正整数得出p、q的具体值。

介绍一种数形结合的方法，对于这类问题就比较容易求解。

令y=4x²-2px+q作出它的函数图像：

一元二次方程的解在1和2之间，也就意味着函数图像与x轴的交点在1和2之间，有可能有一个交点，也有可能是两个交点，图像只是示意。

我们根据图像可以得到:

①当x=1时，y值大于0;②当x=2时，y值大于0;

③因为函数图像与x轴有交点，△=b²-4ac≥0;

④函数图像的对称轴在1和2之间，1<-b/2a<2;

综合上面分析的4点，列出关于p和q的不等式，求出p、q的范围，再根据p、q正整数得出它们的值。

p=6，q=9，感兴趣的同学们动手计算一下对答案。