列一元二次方程解决动态类问题
例1、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.
(1)P、Q两点从出发开始到几秒?四边形PBCQ的面积为33cm2;
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时?点P和点Q的距离是10cm.
【解答】
解：(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，
则PB=(16﹣3x)cm，QC=2xcm，
根据梯形的面积公式得(16﹣3x+2x)×6=33，
解之得x=5
(2)设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作QE⊥AB，垂足为E，
则QE=AD=6，PQ=10，
∵PA=3t，CQ=BE=2t，
∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，
由勾股定理，得(16﹣5t)2+62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6
答：(1)P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2;
(2)从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm.
例2、等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D。设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S。
(1)求出S关于t的函数关系式;
(2)当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC?
(3)作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变?证明你的结论。
【解答】
解：(1)当t<10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10﹣t
∴
当t>10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t﹣10
∴(4分)
(2)∵S△ABC=(5分)
∴当t<10秒时，S△PCQ=
整理得t2﹣10t+100=0无解(6分)
当t>10秒时，S△PCQ=
整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5(舍去负值)(7分)
∴当点P运动秒时，S△PCQ=S△ABC(8分)
(3)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变.
证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M
易证△APE≌△QCM，
∴AE=PE=CM=QM=t，
∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半.
又∵EM=AC=10
∴DE=5
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变.
同理，当点P在点B右侧时，DE=5
综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变.
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