2023年初中数学平行四边形常见题型分析五

例题7：如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．求证：四边形CMAN是平行四边形

证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AM∥CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CM∥AN∴四边形CMAN是平行四边形

误区

(1)平行四边形的对角线是互相平分，不相等，也不垂直，也不会平分一组对角;

(2)当满足一组对边平行且相等时，可证明四边形为平行四边形，当一组对边平行，另外一组对边相等，不能证明该四边形是平行四边形，该四边形可能为梯形;

(3)平行四边形对角相等，邻角互补，对角不一定互补;

(4)平行四边形的邻边没有什么特殊的性质，邻边之和的两倍等于该平行四边形的周长;证明平行四边形的方法较多，因此在证明一个四边形是平行四边形时选对方法很重要，同一道题目选择不同的方法，证明的难易程度、繁琐程度会相差很大。