2023年初中数学平行四边形常见题型四

利用判定定理证明四边形为平行四边形

例题6：如图，在ABCD中，点E、F在BD上，且BE=AB，DF=CD．求证：四边形AECF是平行四边形．

分析：根据平行四边形的性质可得AB=CD，再加上BE=AB，DF=CD，可以得到BE=DF。平行四边形的对角线互相平分，连接AC交BD于点0，得到OA=OC，OB=OD，等线段减等线段得到OE=OF，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可证明到结论。

例题7：如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．求证：四边形CMAN是平行四边形

证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，∵BE=AB，DF=CD，∴BE=DF，∴BO-BE=OD-DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形.

证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AM∥CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CM∥AN∴四边形CMAN是平行四边形