2023年初中数学：锐角三角函数的妙用

锐角三角函数的妙用

锐角三角函数在初中是很简单的一个章节，考试中好像考得也很简单，但如果我们能合理运用锐角三角函数的定义，在很多时候可以加强我们的一个解题能力。

我们先来回顾一下三角函数的定义。如图，在△ABC中，若∠C=90°，则

也就是说，锐角三角函数首先需要在直角三角形中才能使用，其次，我们所求的正弦、余弦和正切所对应的角都是锐角，所以初中所学的是“锐角三角函数”。最后，我们可以发现的，当角度确定了，三角函数值也就确定了，反过来也成立——当三角函数值确定了，(锐角)角度也可以确定。

例题

我们以2019年无锡中考的一道题为例：

首先通过下面视频来分析题意：

，时长05:27

分析之后我们发现，该题涉及的基础知识点和需要建立的条件反射有下面几个：

1.两条线之间的距离处处相等，则这两条线平行

2. 动态问题，动点的轨迹图象的确定很重要。可以在草稿纸上描绘、猜测

3.如果一个三角形的三边关系确定，面积知道，那么需要想到该三角形的周长是可求的

4.两个相似三角形，要求其中一个的周长，只需求出另一个图形的周长和这两个三角形的相似比即可

5.数学读题不是眼睛看，而是边读题，边在图上进行标记，同时可以几何题干信息和图象描绘基础辅助线

那么这题的辅助线也就出来，接下来再跟着视频看后续的思考方向：

，时长01:46

回顾整个分析、解答过程，我们发现该题涉及的都是初中阶段最基础的图形性质，甚至还有小学就学过的知识点，可以说这些都是大家耳熟能详的，稍微不容易想到的可能就是等腰三角形顶角外角与底角的2倍关系，我们再来看看是如何使用的：

练习

我们接下来用三角函数的思想来解一下2016成都的这道中考题：