2023年初中数学三角函数在构造相似三角形时的解题技巧

方法技巧：

(1)通常根据三角函数的值设线段长度(为了便于计算，通常设为整数);

(2)通常利用三角函数值所表示的角或与其相等的角构造直角三角形;

(3)构造直角三角形的目的通常有二：一是利用勾股定理;而是构造相似三角形;

(4)利用相似三角形通过比例转化或对应角相等求得最后的解。

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例5、如图，在△ABC中，∠ACB=90º,AC=BC，点P是△ABC内一点，且∠APB=∠APC=135º。(1)求证：△CPA∽△APB;(2)试求tan∠PCB的值。

解：(1)在△ABC中，∠ACB=90º,AC=BC，

∴∠BAC=45º

则有∠PAC+∠PAB=45º

又∠APB=∠APC=135º

∴∠PBA+∠PAB=45º

∴∠PAC=∠PBA

∴△CPA∽△APB

(2)∵△ABC是等腰直角三角形