2023年初中数学-三角形的边角关系

1. 边与边的关系

在一个三角形中，任何两边之和都大于第三边，任何两边之差都小于第三边。

1.1.任何两边之和都大于第三边

此概念可以用把一个线段分成两截去考虑：

将一个点拎起来，构成三角形。

1.2.任何两边之差都小于第三边

这里我们假设三边长分别为：、、a、b、c，a

我们假设，c−a>b，也就是说，最长边减去最短的边竟然大于了另外一个边，此时三个线段趴在一条直线上，a和b都够不到c。

我们假设，c−a=b，也就是说，最长边减去最短的边竟然等于了另外一个边，此时三个线段趴在一条直线上，a和b刚刚够到c，起不来，构不成图形。

2.角与角的关系

2.1.三个内角之和等于180度

做平行线平行于BC

2.2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和

外角和两内角的关系

3.边与角的关系

在某个三角形中，

相等的边所对的角相等，相等的角所对的边也相等。

不相等的边对的角也不相等，不相等的角所对的边也不相等。

较大的边所对的角比较大，较大的角所对的边也较大。

3.1.边等角就等

3.2.边不等角也不等

边等角也等，边不等角也不等

3.3.大角有大边，大边有大角

边最长，角也最大

4.三角形分类

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

不等边三角形、等腰三角形、等边三角形