一次函数的图象与性质
【基础知识】
1.一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数。
2.一次函数的图象及性质
与x轴的交点 | 与y轴的交点 | 图象经过的象限 | 函数的增减性 | |||
y＝kx＋b (k≠0） | k＞0 | b＞0 | (－，0) | (0，b) | 一、二、三 | y随x的增大而增大 |
b＝0 | (0，0) | (0,0) | 一、三 | y随x的增大而增大 | ||
b＜0 | (－，0) | (0，b) | 一、三、四 | y随x的增大而增大 | ||
k＜0 | b＞0 | (－，0) | (0，b) | 一、二、四 | y随x的增大而减小 | |
b＝0 | (0，0) | (0，0) | 二、四 | y随x的增大而减小 | ||
b＜0 | (－，0) | (0，b) | 二、三、四 | y随x的增大而减小 |
3.-次函数和正比例尿数的图象都是一条直线
①一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0的图象是一条直线，称为直线y=kx+b;
②直线y=kx+b(k≠0)可以看做由直线y=kx(k≠0)上下平移个单位长度而得到.当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移.
4.想据函数图象上两个点的坐标，用待定系数法求解析式
注：
标注星级难度的题目摘自《初中数学典型题思路分析》
题型一函数图象的判断
★
典型题1难度本题摘自自《初中数学典型题思路分析》
小宝从家里出去散步，下图描述了他在散步过程中离家的距离s与所用时间t之间的函数关系.下列情境中符合这一图象的是().
(A)从家里出发,到一个阅报栏前,看了一会儿报,就直接回家;(B)从家里出发,到—个阅报栏前,看了—会儿报后,继续向前走了一段,然后回家;(C)从家里出发,散了一会儿步,就到同学家去,在同学家玩了—会儿后直接回家;(D)从家里出发,到一个阅报栏前,看了一会儿报后,又去同学家玩了—会儿后回家.【答案解析】图中一条平行于t轴的线段符合韦小宝看报或去同学家玩的情境,但这段时间之后并未直接回家,故(A)、(C)不正确;而情境(D)有两段停留时间,与图象不符,所以应选B.
★
典型题2难度本题摘自《初中数学典型题思路分析》
一个空容器内匀速注水,直至把容器注满,在注水过程中,容器的水面高度h与时间t的关系如图所示,图中PQ为线段,这个容器是( ).
【答案解析】图中OP段是曲线,容器内水面高度增长从慢到快,表明容器靠近底部直径较大,向上逐渐变小,排除(A)、(D);PQ段是直线段,容器内水面高度增长是匀速的,表明容器上半部分直径相同,排除(B).所以应选(C).
★★★
典型题3难度本题摘自《初中数学典型题思路分析》
你从家里骑自行车去学校,先由上坡路到达A地,再经下坡路到达B地,最后是平路到达学校,所行路程与时间的关系如图所示.放学后沿原路返回,假设他骑行
平路、上坡路、下坡路的速度分别和上学时一致,那么他从学校到家需要的时间是( ).
(A)15分钟 (B)17分钟 (C)18分钟 (D)20分钟
题型二一次函数的图象的位置与字母的取值
典型题4
题型三一次函数的增减性
典型题5
题型四 求定点坐标
★★
典型题6难度本题摘自《初中数学典型题思路分析》
版权声明
声明：有的资源均来自网络转载，版权归原作者所有，如有侵犯到您的权益
请联系本站我们将配合处理！