2023年初中数学：一次函数之三角形面积

例：已知直线y=-x+6分别交直线y=2x和y=0.5x于点A、B，求△OAB的面积。

解法一：补形法

(1)补成大三角形，用大三角形面积减小三角形面积求解

如上图，易求：A(2，4)，B(4，2)，C(6,0)，D(0，6)

(2)补成矩形，用矩形面积减三个小三角形面积求解

辅助线如上图

解法二：切割法

(1)切成三块三角形(通过两顶点“横平竖直”作辅助线，交点连第三个顶点)

辅助线如上图

(2)切成两块同底三角形(宽高公式：铅垂高水平宽积的一半)

过A作AE⊥x轴于E，交OB于F，过B作BG⊥AE于G

或：用点O到直线AB的铅垂高OD与A、B 两点的水平宽BG积的一半来求，即：S=0.5×OD×BG=6

或：如下图，同理可得：S=0.5×BE×OH=0.5×3×4=6.

解法三：转移法

根据两三角形同底等高面积相等，如下图:

如下图，同理可得：

解法四：直接法

1、已知三边求面积，套用海伦-秦九韶公式

注：若三角形边长数据为较复杂的无理数，不宜采用此法!

2、作高，求出高算面积

注：如果不是等腰三角形，可作高，利用“双勾股”求出高再算面积!如下图：

延伸：若交点不在原点，怎么算面积?

法一、二、四通用

法三，可把其中一点平移至原点，

或把一个点平移到与另一个点在同一横坐标或纵坐标直线上如下图：