2023年初中数学一元二次方程的特殊形式

二、一元二次方程的特殊形式

(1)当b=0，c=0时，有：ax2=0，∴x2=0，∴x=0

(2)当b=0，0≠0时，有：ax2+c=0，∵a≠0，此方程可转化为：

①当a与c异号时，−ca>0，根据平方根的定义可知，x=±−ca，即当b=0，c≠0，且a与c异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这两个实数根互为相反数。

②当a与c同号时，−ca<0，∵负数没有平方根，∴方程没有实数根。

(3)当b≠0，c=0时，有ax2+bx=0，此方程左边可以因式分解，使方程转化为x(ax+b)=0，即x=0或ax+b=0，所以x1=0，x2=-b/a。由此可见，当b≠0，c=0时，一元二次方程ax2+bx=0有两个不相等的实数根，且两实数根中必有一个为0。