2023年初中数学知识点：不等式的巧妙证明之一

【评注】以上方法称为“常值代换法”。当已知条件改为a+4b=m(m是正数)时，

相应地，[(1/a)+(4/b)]m/m=[(1/a)+(4/b)](a+4b)/m，即可用此法。

【评注】在不等式的证明中，有时有适当地换元，转化为双勾函数f(x)=x+(a/x)(a>0)在给定区间上的最大最小值问题。本题正是这样的方法。

【评注】这个不等式的形式非常优美：左边三项正好分别是右边三项的倒数，我们利用二次函数的思想巧妙地证明了这个不等式。

【评注】同样地，我们发现，这个不等式的形式非常优美：把字母a,b,c任意对换，题目不变!这种情况，我们称为：不等式具有“轮换对称性”，我们利用公式“三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”巧妙地证明了这个不等式。