已知数列{an}满足3Sn=（n+2）an（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，a1=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{1an}的前n项和为Tn是否存在无限集合M，使得当n∈M时
问题描述：
已知数列{an}满足3Sn=（n+2）an（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，a1=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{
| 1 |
| an |
| 1 |
| 10 |
最佳答案： （1）由3Sn=（n+2）an得3Sn-1=（n+1）an-1（n≥2），
二式相减得3an=（n+2）an-（n+1）an-1f（x）
∴
| an |
| an-1 |
| n+1 |
| n-1 |
∴
| an-1 |
| an-2 |
| n |
| n-2 |
| a3 |
| a2 |
| 4 |
| 2 |
| a2 |
| a1 |
| 3 |
| 1 |
叠乘得an=n（n+1）；
（2）
| 1 |
| an |
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴Tn=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
令|Tn-1|=|
| n |
| n+1 |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 10 |
故满足条件的M存在，集合M={n|n>9，n∈N*}．
版权声明
声明：有的资源均来自网络转载，版权归原作者所有，如有侵犯到您的权益
请联系本站我们将配合处理！