已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然界对数的底,)（Ⅰ）设，求证：当时，；（Ⅱ）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如
问题描述：
已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时,  (其中e是自然界对数的底, )（Ⅰ）设  ，求证：当 时， ；（Ⅱ）是否存在实数a，使得当  时， 的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。 |
最佳答案：
已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时,  (其中e是自然界对数的底, )（Ⅰ）设  ，求证：当 时， ；（Ⅱ）是否存在实数a，使得当 时， 的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。 |
（Ⅰ）设 ，则 ，所以 又因为 是定义在 上的奇函数，所以 ?故函数 的解析式为 ?????? …………………3分证明：当 且 时， ，设 因为  ，所以当 时， ，此时 单调递减；当 时， ，此时 单调递增，所以 又因为  ，所以当 时， ，此时 单调递减，所以 所以当 时， 即 ?????? ……………………6分（Ⅱ）假设存在实数  ，使得当 时， 有最小值是3，则 （ⅰ）当  ， 时， ． 在区间 上单调递增， ，不满足最小值是３（ⅱ）当  ， 时， ， 在区间 上单调递增， ，也不满足最小值是３（ⅲ）当  |
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