已知点（4，15）在双曲线x2m-y25=1上，直线l过双曲线的左焦点F1且与x轴垂直，并交双曲线于A、B两点，求：（1）m的值；（2）|AB|．

所属学校：全国通用科目:化学 2021-03-25 11:06:42

问题描述：

已知点（4，

15

）在双曲线

x2

m

-

y2

5

=1上，直线l过双曲线的左焦点F₁且与x轴垂直，并交双曲线于A、B两点，求：
（1）m的值；
（2）|AB|．

最佳答案：

（1）∵点（4，

15

）在双曲线

x2

m

-

y2

5

=1上，
∴

16

m

-

15

5

=1，
∴m=4；
（2）由（1）知

x2

4

-

y2

5

=1，左焦点F1（-3，0），
x=-3时，代入

x2

4

-

y2

5

=1，可得y=±

5

2

，
∴|AB|=5．

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