（本小题满分12分）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为，，△OEF与△OGH组成的图形
问题描述：
| （本小题满分12分）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10， BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别 为  ， ，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。（1）求蝶形面积S的最大值； （2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求 与 满足的关系式，并求 的取值范围。 |
最佳答案： （1）由题意，得四边形 是菱形.由  ，得 ， ，即  所以当  时， .（2）根据题意，得  .如图，作  于 ，  关于 对称线段为 ， 1）当点  不重合时，则 在 的两侧，易知 . ，  由  ，得  ，即  ，此时 的取值范围为 且 2）当点 重合时，则 ，此时 的取值范围为 . |
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