从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．

（1）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的a值及从身高在[140，150]内的学生中选取的人数m．

（2）在（1）的条件下，从身高在[130，150]内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在[140，150]内的学生被选的概率．

【答案】

解：（1）由频率分布直方图得

10（0.005+0.01+0.02+a+0.035）=1，

解得a=0.03…（2分）

∴m=．

（2）从身高在[130，140]内的学生中选取的人数为：

n=

设身高在[130，140]内的学生为A1 ， A2 ， A3 ， A4 ，

身高在[140，150]内的学生为B1 ， B2 ，

则从6人中选出两名的一切可能的结果为：

,,（A2 ， A3），

（A2 ， A4）（A3 ， A4）（A1 ， B1），（A1 ， B2）（A2 ， B1）（A2 ， B2），

（A3 ， B1）（A3 ， B2）（A4 ， B1），（A4 ， B2）（B2 ， B1）…（10分）

由15个基本事件组成．

用M表示“至少有一名身高在[140，150]内的学生被选”这一事件，

则M={,,,,,,,,}，

事件M由9个基本事件组成，

因而

【解析】

（1）由频率分布直方图得10（0.005+0.01+0.02+a+0.035）=1，由此能求出结果．

（2）从身高在[130，140]内的学生中选取的人数为n=人，由此能求出至少有一名身高在[140，150]内的学生被选的概率．

【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．