如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1：3的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD

问题描述：

如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1：

3

的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD的高度（精确到1m，测角仪的高度忽略不计．

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最佳答案：

过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH=

1

3

=

3

3

，∴∠BAH=30°，∴BH=

1

2

AB=5；∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵BH=5，AH=5

3

，∴BG=AH+AE=5

3

+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5

3

+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=

3

AE=15

3

．∴CD=CG+GE-DE=5

3

+15+5-15

3

=20-10

3

≈2.7（m）．答：宣传牌CD高约2.7米．