如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度且O、A、B在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置

所属学校：全国通用科目:化学 2022-06-04 15:21:41

问题描述：

如图，某人在山坡坡脚

处测得电视塔尖点

的仰角为

，沿山坡向上走到

处再测得点

的仰角为

，已知

米，山坡坡度

且O 、A、B在同一条直线上．求电视塔

的高度以及此人所在位置点

的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

最佳答案：

作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan60°=100

（米）．（3分）设PE=x米，∵tan∠PAB=

，∴AE=2x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100

-x，PF=OA+AE=100+2x，∵PF=CF，∴100+2x=100

-x，解得x=

（米）．（6分）答：电视塔OC高为100

米，点P的铅直高度为

（米）．

在图中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．

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