如图所示，正方体甲的边长为0.1米，密度为5×103千克/米3，正方体乙的边长为0.2米，质量为24千克．（1）求正方体乙的密度．（2）求正方体乙对水平地面的压强．（3）若沿正方体乙的上表

问题描述：

如图所示，正方体甲的边长为0.1米，密度为5×10³千克/米³，正方体乙的边长为0.2米，质量为24千克．

（1）求正方体乙的密度．
（2）求正方体乙对水平地面的压强．
（3）若沿正方体乙的上表面竖直挖去一底面积为0.01米²、高为h的长方体，并在长方体内倒满酒精或者水，是否有可能甲、乙对水平地面的压强相等，请通过计算做出判断．

---

最佳答案：

（1）正方体乙的密度：
ρ乙=

m乙

V乙

=

24kg

(0.2m)3

=3×103kg/m3，
②正方体乙对水平地面的压强：
p乙=

F乙

S乙

=

G乙

S乙

=

m乙g

S乙

=

24kg×9.8N/kg

0.2m×0.2m

═5.88×103Pa，
③沿正方体乙的上表面挖去一底面积为0.01m2、高为h的长方体，并在挖去部分中倒满水或酒精，
乙物体对地面的压强：
p乙'=

F ′乙

S乙

=

G ′乙

S乙

=

[m乙-(ρ乙-ρ液)△Sh]g

S乙

，
p甲=ρ甲h甲g．
假设甲、乙两物体对地面的压强相等，即：p乙'=p甲
则

[m乙-(ρ乙-ρ液)△Sh]g

S乙

=ρ甲h甲g．
解得：当ρ液=1×103kg/m3时，h=0.2m，
因正方体的边长为0.2m，所以h=0.2m（舍去），当ρ液=0.8×103kg/m3时，h=0.18m．
当挖去部分的高为0.18m时，倒满酒精可以使甲、乙两物体对地面的压强相等．
答：（1）正方体乙的密度为3×103kg/m3；
（2）正方体乙对水平地面的压强为5.88×103Pa，
（3）通过计算可知，当挖去部分的高为0.18m时，倒满酒精可以使甲、乙两物体对地面的压强相等．