如图所示，在竖直空间建立直角坐标系xOy，在第一象限和第四象限内存在竖直向上的，电场强度大小为E1的匀强电场和大小、方向均未知的匀强电场B1，在第二、三象限内存在水平向右，电场

问题描述：

如图所示，在竖直空间建立直角坐标系xOy，在第一象限和第四象限内存在竖直向上的，电场强度大小为E₁的匀强电场和大小、方向均未知的匀强电场B₁，在第二、三象限内存在水平向右，电场强度大小为E₂的匀强电场和方向水平向里、磁感应强度的大小为B₂的匀强电场．在x轴上坐标为（-d，0）的P点使一质量为m、电荷量为q的带正电的小球以某一速度v沿x轴成37°角的方向射出，小球恰好沿PQ方向匀速运动到y轴上的Q点，该小球进入到第一象限后做匀速圆周运动，恰好经历半个圆周到达半径为r的

1

4

绝缘光滑管MN内壁的M点，再沿圆管的另一端口N点（N点在y轴上），圆管的内直径略大于小球的直径．已知sin=37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）E₁与E₂的大小之比．（2）磁场B₁的磁感应强度的大小和方向．（3）小球从P点运动到N点所用的时间．

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最佳答案：

（1）在第二象限内的匀速直线运动可知，小球的重力电场力和洛伦兹力三力平衡，如图有：故有：E2q=mgtan37°…①小球进入到第一象限后做匀速圆周运动，故有：mg=E1q…②联立解得：

E1

E2

=

1

tan37°

=

4

3

（2）小球进入到第一象限后做匀速圆周运动，轨迹如下图，由几何关系得：轨道半径满足：sin37°=

r

2R

…③由洛伦兹力提供向心力得：B1qv=

mv2

R

…④由③④解得：B1=

6mv

5qr

…⑤由于粒子带正电，结合运动轨迹及左手定则可得，磁场B1的方向垂直于纸面向外．（3）粒子从P到Q的时间为：t1=

d

vcos37°

…⑥做半圆运动的时间为：t2=

πR

v

…⑦做四分之一圆周运动的时间为：t3=

πr

2v

…⑧总时间为t=t1+t2+t3…⑨联立③⑥⑦⑧⑨得：t=

15d+16πr

12v

答：（1）E1与E2的大小之比为

4

3

．（2）磁场B1的磁感应强度的大小为

6mv

5qr

，方向垂直于纸面向外．（3）小球从P点运动到N点所用的时间为

15d+16πr

12v

．