设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠OFA=120°，且FO•FA=-8，则抛物线的焦点到准线的距离等于．

所属学校：全国通用科目:化学 2022-05-17 15:11:54

问题描述：

设F为抛物线y² =2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠OFA=120°，且

FO

•

FA

=-8 ，则抛物线的焦点到准线的距离等于______．

最佳答案：

由y 2 =2px知焦点坐标为F（

p

2

，0）． |

FO

|=

p

2

，∵

FO

•

FA

=-8 ，∴ |

FO

|•|

FA

|cos∠OFA=-8 ，即

p

2

•|

FA

|(-

1

2

)=-8 ，∴ |

FA

|=

32

p

①又∠BFA=∠OFA-90°=30°，过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B．如图，A点到准线的距离为：d=|AB|+|BC|= p+

32

p

×

1

2

，根据抛物线的定义得：d= |

FA

|=p +

32

p

×

1

2

②由①②解得p=4，则抛物线的焦点到准线的距离等于4故答案为 4．

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