椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM?kAB=-b2a2．那么对于双曲线则有如

所属学校： 科目:化学 2020-06-14 07:37:36

问题描述：

椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM?kAB=-
b2
a2
．那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM?kAB=
b2
a2
b2
a2
．
最佳答案：

设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），
则有

x0＝
x1+x2
2
y0＝
y1+y2
2
．
∵
x21
a2
?
y21
b2
＝1，
x22
a2
?
y22
b2
＝1．
两式相减得
x21
?
x22
a2
＝
y21
?
y22
b2
，即
(x1?x2)(x1+x2)
a2
=
(y1?y2)(y1 电大作业网用户 2017-10-28
问题解析
先设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则根据中点坐标公式有
x0＝
x1+x2
2
y0＝
y1+y2
2
．将A，B的坐标代入双曲线方程得：
x21
a2
?
y21
b2
＝1，
x22
a2
?
y22
b2
＝1．两式相减得后结合直线的斜率公式即得kOM?kAB=
b2
a2
．
名师点评
本题考点： 类比推理．
考点点评： 本题主要考查了类比推理、圆锥曲线的共同特征．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
我是二维码 扫描下载二维码
?2020?电大作业网?联系方式：service@zuoyebang.com? 电大作业网协议
版权声明

声明：有的资源均来自网络转载，版权归原作者所有，如有侵犯到您的权益 请联系本站我们将配合处理！

上一篇 : 圆锥曲线的所有定义,性质!
下一篇 :一物体在地球表面重16N,它在以5M/S^2的加速度上升的火箭里称得的重量为9N,则此火箭离开地球表面的距离是地球半径的多少倍?（地球表面的重力加速度为10m/S^2）

分享：

相关文章

最近发表

热门信息

标签列表