已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于F，（1）求证：BG=DE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE＇，判断四边形BGDE＇

所属学校：科目:化学 2020-12-24 16:02:06

问题描述：

已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于F，

（1）求证：BG=DE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE＇，判断四边形BGDE＇是什么特殊四边形？并说明理由；
（3）若BG=4GF=8，DG=6，求四边形BFDE＇的面积

最佳答案：

（1）证明：∵四边形为正方形，∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°
?????????????? 又 ∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE. ，∴BG=DE；
（2）答：四边形BGD E＇是平行四边形
理由：∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE＇ ∴CE=AE＇，
∵CG=CE，∴CG=AE＇，
∵AB=CD，AB‖CD，
∴BE＇=DG，BE＇‖DG，
∴四边形BGD E＇是平行四边形；
（3）∵△BCG≌△DCE ∴∠1=∠2，∵∠2+∠E=∠BCG=90°
???????? ∴∠1+∠E=∠BFD=90°即BF⊥DE ∴四边形BFDE＇是直角梯形
????????? ∵BG=4GF=8， ∴BF=10，DE＇=BG=8，
????????? ∵R t△DGF中，DG=6，GF=2 ，∴DF