已知数列AnBn,满足A1=B1=1,A(n+1)-An=B(n+1)Bn=2,试分别求下列数列的前n项和An/Bn呀不好意思，应该是A(n+1)-An=B(n+1)/Bn=2,少了个除号

问题描述：

已知数列AnBn,满足A1=B1=1,A(n+1)-An=B(n+1)Bn=2,试分别求下列数列的前n项和An/Bn呀不好意思，应该是A(n+1)-An=B(n+1)/Bn=2,少了个除号

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最佳答案：

因为B(n+1)Bn=2,而且B1 = 1,所以,B数列应该就是1212121212..对于An,A(n+1)-An = 2,所以An是一个以1为首项,2为公差的等差数列.所以对于数列An/Bn.他的通项表示为：1+(1-1)*2/1 1+(2-1)*2/2 1+(3-1)*2/1 1+(4-1)*2/2奇数项为：1+(n-1)*2/1偶数项为：1+(n-1)*2/2所以要求前n项和,要分成奇偶项.如果n是奇数,那和就是：奇数项+偶数项：如果这么分解,奇数项就变成了首项为1+(1-1)*2/1,公差为4,项数为(n+1)/2的等差数列；和为(1+(1+（(n+1)/2-1）*4) ) * (n+1)/2 /2 (首项加尾项乘以项数除以二)偶数项为 首项为1+(2-1)*2/2,公差为4/2,项数为(n-1)/2的等差数列和为( 3/2 + (3/2+((n-1)/2-1)*2 ) ) *(n-1)/2 /2 (首项加尾项乘以项数除以二)所以前n项的和为相加,整理完为n(n+1)/2 + n(n-1)/4同理,如果n是偶数,分解成奇数项和偶数项的和.奇数项就变成了首项为1+(1-1)*2/1,公差为4,项数为(n-1)/2的等差数列；偶数项为 首项为1+(2-1)*2/2,公差为4/2,项数为n/2的等差数列相加 整理完得和为 (n-1)(n-2)/2 + n(n+1)/4中间那堆乱乱的,还是自己写比较好