已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1 ， a3 ， a9成等比数列．

已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1 ， a3 ， a9成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若求数列{bn}的前n项和Sn ．

【答案】

解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，

∵a1=1，∴a3=1+2d，a9=1+8d，

又∵a1 ， a3 ， a9成等比数列，

∴（1+2d）2=1+8d，

解得：d=1或d=0（舍），

∴数列{an}的通项an=1+（n﹣1）=n；

（Ⅱ）∵an=n，

∴=4n+2n，

∴Sn=b1+b2+…+bn

=（4+42+…+4n）+2（1+2+…+n）

=+n2+n

=•4n+1+n2+n﹣．

【解析】

（Ⅰ）通过设数列{an}的公差为d，利用a1 ， a3 ， a9成等比数列，计算即可；

（Ⅱ）通过an=n，可得bn=4n+2n，分类计算即可．

【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和等比数列的基本性质，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；{an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列才能得出正确答案．