已知向量=（cos ， ﹣1），=（sin ， cos2），设函数f（x）=+1．

已知向量=（cos ， ﹣1），=（sin ， cos2），设函数f（x）=+1．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（C）的值．

【答案】

解：（1）∵=（cos，﹣1），=（sin，cos2），

∴f（x）=+1=sincos﹣cos2=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，

令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+（k∈Z），得到2kπ﹣≤x≤2kπ+（k∈Z），

所以所求增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）；

（2）由a2+b2=6abcosC，由sin2C=2sinAsinB，利用正弦定理化简得：c2=2ab，

∴cosC===3cosC﹣1，即cosC=，

又∵0＜C＜π，∴C=，

∴f（C）=f（）=sin（﹣）+=+=1．

【解析】

（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的递增区间即可确定出f（x）的递增区间；

（2）已知第二个等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosC，将第一个等式及化简得到的关系式代入求出cosC的值，确定出C的度数，即可求出f（C）的值．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握余弦定理:;;．