2023年初中数学：二次根式典型例题分析

类型01

【反思】

正确根据完全平方公式进行变形，然后整体代入是解此题的关键.【】类似上例，先得x+y=2×根号3，xy=1，再将原式进行变形，即：x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2﹣2xy]，最后再整体代入进行计算即可.

类型02

【分析】

(1)由a﹣c=(a﹣b)+(b﹣c)，然后整体代入;(2)原式可化为0.5 [(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2]的形式，然后“整体代入”求解.

【反思】

正确利用“完全平方公式(逆用)”进行相关变形，再整体代入.(八上培优系列中也有相关类似内容)

类型03

分析

【】根据二次根式的概念和二次根式的非负性，列不等式组即可得解.(1)由题意，得： x﹣2017≥0且2017﹣x≥0， ∴x≥2017且x≤2017， ∴x=2017， y=﹣2016， ∴x+y=2017﹣2016=1， ∴x+y的平方根是±1熟练运用平方根的性质，本题属于基础题型，

【分析】

根据二次根式的意义和性质，列出不等式组，可求出x和y的取值范围，再根据“绝对值、二次根式”的非负性进行计算.由题意得： x﹣2≥0且6﹣3x≥0，解得：x≥2且x≤2∴x=2，进一步得y>3，二次根式中的被开方数的非负数是解题的关键.根据题意确定x﹣2、x﹣3的符号(正负)，再根据二次根式的性质进行化简即可.

【分析】

根据题意确定x﹣2、x﹣3的符号(正负)，再根据二次根式的性质进行化简即可.