2023年初中数学一元二次方程：直接开方法解一元二次方程例题

因式分解法解一元二次方程

(点击图片可放大阅览)

【总结升华】

若把各项展开，整理为一元二次方程的一般形式，过程太烦琐.观察题目结构，可将x+1看作m，将(2-x)看作n，则原方程左端恰好为完全平方式，于是此方程利用分解因式法可解.

举一反三：

变式

【】方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是________.

【答案】将(x+2)看作一个整体，右边的2(x+2)移到方程的左边也可用提取公因式法因式分解.

即(x-1)(x+2)-2(x+2)=0，(x+2)[(x-1)-2]=0.

∴ (x+2)(x-3)=0，∴ x+2=0或x-3=0.

∴ x1=-2 x2=3.

(点击图片可放大阅览)

【总结升华】如果把视为一个整体，则已知条件可以转化成一个一元二次方程的形式，用因式分解法可以解这个一元二次方程.此题看似求x、y的值，然后计算，但实际上如果把看成一个整体，那么原方程便可化简求解。这里巧设再求z值，从而求出的值实际就是换元思想的运用.