下面，将分类进行探讨：
一、求点关于点的对称点坐标；
二、求点关于坐标轴（或平行于坐标轴）的对称点坐标；
三、求点关于一次函数的对称点坐标。
一、点关于点的对称
实质：该点是两对称点连线段的中点。
中点坐标公式
方法：利用。
说明：
(1)点P(a,b)关于点A(x,y)的对称点的坐标为P’(2x-a,2y-b);
x、y均互为相反数。
(2)点P(a,b) 关于原点O(0,0)的对称点P’(-a,-b)，特点为：
二、点关于坐标轴（平行于坐标轴）对称
实质：轴(直线)是对称点连线段的中垂线
(一)关于x轴对称
1.关于x轴对称
x不变，y互为相反数
一个点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为A’(a,-b)，特点为：。
2.关于平行于x轴的直线对称
x不变，y相加等于2m
一个点A(a,b)关于直线y=m对称的点的坐标为A’(a,2m-b)，特点为：。
例：A(-3,5)关于x轴对称的点的坐标为A’(____,____).
解：点A、A’关于x轴对称
∴横坐标不变，纵坐标互为相反数
∴A’(-3，-5)
例：A(-3,5)关于直线y=1对称的点的坐标为A’(____,____).
解：点A、A’关于直线y=1对称
∴横坐标不变，纵坐标相加等于2
∴A’(-3，-3)
(二)关于y轴对称
1.关于y轴对称
y不变，x互为相反数
一个点A(a,b)关于y轴对称的点的坐标为A’(-a,b)，特点为：。
2.关于平行于y轴的直线对称
y不变，x相加等于2m
一个点A(a,b)关于直线x=m对称的点的坐标为A’(2m-a,b)，特点为：。
例：A(-3,5)关于y轴对称的点的坐标为A’(____,____).
解：点A、A’关于y轴对称
∴纵坐标不变，横坐标互为相反数
∴A’(3，5)
例：A(-3,5)关于x=1对称的点的坐标为A’(____,____).
解：点A、A’关于直线x=1对称
∴纵坐标不变，横坐标相加等于2
∴A’(5，-3)
三、关于一次函数y=kx+b对称
已知点A坐标与直线解析式，求点A关于直线对称的点A’的坐标。
1.解析式法
(1)两直线垂直，k1·k2=-1
(2)AA'的解析式
(3)点B的坐标
(4)利用中点坐标公式
2.几何法（化斜为直）
(1)求出点H的坐标，可得AH的长度
(3) 求AB的长度(三角函数)
(4) AA'=2AB
(5) 求AF、A'F的长度(三角函数)
(6)可得点A’的坐标
3 .几何法（构造“K字形”相似）
(1)过点A作x轴、y轴的平行线，分别交直线点B、C，连接A’B、A’C(△ABC≌△A’BC)
(2)过点A’作x轴的平行线，过点B、C作这条线的垂线交于点D、E(构造“K字形”相似)
(3)可求AC、AB的长
(4)
(5)可得点A’的坐标
【例】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,3)关于一次函数y=2x+4的对称点为A’，求点A’的坐标。
解法一：解析式法
解法二：几何法（化斜为直）
解法二：几何法（构造“K字形”相似）
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