操作与探索：

操作与探索：

在图①～③中，△ABC的面积为a.

(1)如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1＝________(用含a的式子表示)；

(2)如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2＝________(用含a的式子表示)，请说明理由；

(3)如图③，在图②的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3＝________(用含a的式子表示)．

【答案】

（1）a；（2）2a；（3）6a.

【解析】

（1）过点A作AH⊥BD于H，如图1，由于△ACD与△ABC底相等、高相同，因此它们的面积相等，问题得以解决；

（2）连接AD，如图2，同（1）可求出△EAD的面积，就可解决问题；

（3）如图3，同（2）可求出△EAF和△FBD的面积，问题得以解决.

（1）过点A作AH⊥BD于H，如图1，

∵BC=CD，S△ABC=BC•AH=a，S△ACD=CD•AH，

∴S1=S△ACD=S△ABC=a．

故答案为a．

（2）连接AD，如图2，

同理可得S△EAD=S△ACD=S△ABC=a，

∴S2=S△ECD=a+a=2a．

故答案为2a．

（3）同（2）可得

S△FBD=S△EAF=S△ECD=2a，

∴S3=6a，

故答案为6a