如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，P、Q连线垂直金属板，两板间距为d。现从P点处连续不断地有质量为m、带电荷量为+2e的带电粒子（重力不计），沿PQ方向放出，粒子的初速

如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，P、Q连线垂直金属板，两板间距为d。现从P点处连续不断地有质量为m、带电荷量为+2e的带电粒子（重力不计），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不计。在t=0时刻开始在A、B间加上如图乙所示交变电压（A板电势高于B板时，电压为正），其电压大小为U、周期为T。带电粒子在A、B间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计。

求：（1）进入到金属板之间的带电粒子的加速度；

（2）若两板间距足够宽，在t=0时刻放出的粒子，假设经过n周期后，恰好离开B板，求n的表达式；

（3）如果只有在每个周期的0～时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量d、m、q、U、T之间应满足的关系。

【答案】 【解析】

（1）

联立解得

（2）一个周期

n个周期：

（3）带电粒子经电场到达Q点，若此时粒子速度为0，可看作粒子恰好从Q飞出，则粒子在电场中运动为先匀加速后匀减速运动，由于加速度大小相等，由运动的对称性知，粒子的总位移为：

代入上式得：

；

要使粒子从Q飞出，需有，即，

可得物理量之间满足条件为：；