如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，BD=2，tanB=<img alt="1" src="/tk/20210512/162076839447

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，BD=2，tanB=．

（1）求AD和AB的长；

（2）求sin∠BAD的值．

【答案】

（1）AB=5，AD=；（2）.

【解析】

（1）由中点定义求BC=4，根据tanB=得：AC=3，由勾股定理得：AB=5，AD=；

（2）作高线DE，证明△DEB∽△ACB，求DE的长，再利用三角函数定义求结果．

（1）∵D是BC的中点，CD=2，

∴BD=DC=2，BC=4，

在Rt△ACB中，由tanB=，

∴，

∴AC=3，

由勾股定理得：AD=，

AB==5；

（2）过点D作DE⊥AB于E，

∴∠C=∠DEB=90°，

又∠B=∠B，

∴△DEB∽△ACB，

∴，

∴，

∴DE＝，

∴sin∠BAD=.