已知点A(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,当|PA|+|PF|取得最小值时,点P的坐标是( )

所属学校:学历教育 科目:高中数学 2024-07-29 09:59:50 高中数学

已知点A(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,当|PA|+|PF|取得最小值时,点P的坐标是( )

A.(0,0)

B.(2,2)

C.(-2,-2)

D.(2,0)

【答案】

B

【解析】

因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,而点A是抛物线内部的一个点,所以1即为点P到抛物线准线的距离,此时AP与抛物线的准线垂直,所以点P的纵坐标为2,再代入抛物线方程可得横坐标也为2.

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