已知关于x的不等式ax2＋(1－a)x－1>0

已知关于x的不等式ax2＋(1－a)x－1>0

（1）当a=2时，求不等式的解集。

（2）当a>－1时。求不等式的解集

【答案】

（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）当时，不等式即为，由此可求得不等式的解集；

（2）不等式即为，其对应的方程的根为和，利用二次函数的性质分类讨论，即可求解不等式的解集.

（1）原不等式的解集为

（2）二次项系数含有参数，因此对a在0点处分开讨论．若a≠0，则原不等式ax2＋(1－a)x－1>0等价于(x－1)(ax＋1)>0.其对应方程的根为－与1.

又因为a>－1，则：

①当a＝0时，原不等式为x－1>0，

所以原不等式的解集为{x|x>1}；

②当a>0时，－ <1，

所以原不等式的解集为；

③当－1<a<0时，－ >1，

所以原不等式的解集为.