已知函数f（x）=sinxcos（x+
）+1．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=
， b=4，
•
=12，求c．
解：（1）f（x）=sinx（
cosx﹣
sinx）+1=
sin2x﹣
+1=sin（2x+
）+
．
令
+2
≤2x+≤
+2，解得+≤x≤
+．
∴函数f（x）的单调递减区间是[+，+]，k∈Z．
（2）∵f（C）=sin（2C+）+=
，∴sin（2C+）=1，∴C=．
∵
•
=abcosA=2
a=12，∴a=2．
由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=12+16﹣24=4．
∴c=2．
【解析】（1）使用和角公式展开再利用二倍角公式与和角的正弦公式化简f（x），利用正弦函数的单调性列出不等式解出；
（2）根据f（C）=
求出C，根据，
•
=12解出a，使用余弦定理解出c．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的余弦公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的余弦公式：
才能正确解答此题．
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