已知函数<img alt="1" src="/tk/20210512/1620760118850.png"/>

已知函数

（Ⅰ）设，若的图象与x轴恰有两个不同的交点，求实数a的取值集合.

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值.

【答案】

（Ⅰ）;（Ⅱ）ymax=

【解析】

（Ⅰ）分类讨论，由恰有一解及有两个不同的解求得；

（Ⅱ）分类讨论，从而确定二次函数的单调性及最值，从而确定函数在上的最大值．

（Ⅰ）由题意得：

2有两个不同的解，且其中一解x=2;

综上所述：

（Ⅱ）（1）若≤0，即a≥0时，

函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，

故ymax=f（1）=2+a；

（2）若0<<1，即-2<a<0时，

此时△=a2-4<0，且f（x）的图象的对称轴在（0，1）上，且开口向上；

故ymax=max{f(0)，f(1)}=max{1，a+2}=

（3）若≥1，即a≤-2时，

此时f（1）=2+a≤0，

ymax=max{f(0)，-f(1)}=max{1，-a-2}=

综上所述，ymax=