已知数列{an}满足：++…+=（n∈N*）．

已知数列{an}满足：++…+=（n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=anan+1 ， Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求Sn及实数λ的取值范围．

【答案】

解：（1）∵++…+=（n∈N*），

∴当n=1时，=，解得a1=2．

当n≥2时，++…+=（n∈N*）．

∴=﹣，

解得an=，当n=1时也成立．

（2）bn=anan+1==2(-)．

∴数列{bn}的前n项和Sn=2[+…+(-)]=2(1-)，

∵对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，

∴λ＜﹣．

∴λ＜．

∴实数λ的取值范围是．

【解析】

（1）利用递推关系即可得出an ．

（2）利用“裂项求和”可得Sn ， 再利用数列的单调性与不等式的性质即可得出．

【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．