在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5cm，求AE的长。
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5cm，求AE的长。
3cm
【解析】由已知条件易证△ABC≌△FCE，从而可得AC=EF=5，结合EC=BC=2即可得到AE=AC-EC=3.
∵CD⊥AB，EF⊥AC，
∴∠AEF=∠FEC=∠ADF=∠ACB=90o，
∴∠A+∠1=90o，∠F+∠2=90o，
又∵∠1=∠2，
∴∠A=∠F，
在△ABC和△FCE中：
，
∴△ABC≌△FCE，
∴AC=FE=5，
∴AE=AC-EC= AC-BC=5-2=3.
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