如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B= <img alt="1" src="/tk/20210512/16207607242

如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=

（1）求△ACD的面积；

（2）若BC=2 ，求AB的长．

【答案】

（1）解：因为∠D=2∠B，cos∠B= ，

所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣ ．

因为∠D∈（0，π），

所以sinD= ．

因为 AD=1，CD=3，

所以△ACD的面积S= = = ．

（2）解：在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cosD=12．

所以AC=2 ．

因为BC=2 ， ，

所以 = ．

所以 AB=4．

【解析】

（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2 ，利用正弦定理求解AB的长．