如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（ ）
如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（ ）
A. 80° B. 75° C. 70° D. 65°
【答案】B
【解析】连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE=90°，∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-70°=20°，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=20°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EDC=∠ABC=70°，∵点D是弧AC的中点，∴∠DAC=∠DCA=
∠EDC=35°，∴∠ECD=90°-20°-35°=35°，∴∠AEC=180°-70°-35°=75°，故选B.
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