如图，已知⊙
的半径长为
，
、
是⊙的两条弦，且=，
的延长线交于点
，联结
、
．
（1）求证：
∽
；
（2）记
、
、
的面积分别为
、
、
，若
，求
的长．
（1）证明见解析；（2）
.
分析：(1)、由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；(2)、作OH⊥AC于H，设OD=x．用含x的代数式表示AD、AB、CD，再证明AD2=AC•CD，列出方程即可解决问题；
详解：(1)、证明：在
和
中，
，∴≌，
∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B∵∠ADO=∠ADB ∴
∽
；
(2)、如图(12)中，作OH⊥AC于H，设OD=
，∵∽，∴
，
∴
， 解得：
，
，
∵
，且
,
，
，
∴
， ∵
,
=
-
，
∴
=
(-)，
整理得：
， 解得：
或
，
经检验：是分式方程的根，且符合题意，∴
．
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