已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点P是直线y=x与抛物线C在第一象限的交点，且|PF|=5．
求抛物线C的方程；
【答案】解：：∵点P是直线y=x与抛物线C在第一象限的交点，
∴设点P（m，m）（m＞0）
∵抛物线C的准线为y=-
，由|PF|=5结合抛物线的定义得m+=5
又点P在抛物线C上，∴m2=2pm（m＞0）⇒m=2p．
由①②联立解得p=2，∴所求抛物线C的方程式为x2=4y．
【解析】设点P（m，m）（m＞0），根据抛物线的定义和点P在抛物线C上构建关于m，p的方程，解方程组即可求出抛物线的方程；
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