在半径R=4000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球从轨道上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小

在半径R=4000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球从轨道上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F ， 改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示，忽略星球自转。求：

（1）圆弧轨道BC的半径 ；

（2）该星球的第一宇宙速度 。

【答案】

（1）

小球由A到C的过程中，由动机械能守恒定律得：

小球在C点时，由牛顿第二定律和圆周运动的知识得

联立以上两式可得：

由图像可得H=0.4m,F=0N;H=1.0m，F=6N

代入可得：r=0.16m

（2）

由上面可解得 =4m/s2

卫星在绕星球表面做圆周运动时，重力提供向心力

解得: =4×103m/s

【解析】

(1)小球由A到C的过程中，由动机械能守恒定律得：

小球在C点时，由牛顿第二定律和圆周运动的知识得

联立以上两式可得：

由图像可得H=0.4m,F=0N;H=1.0m ， F=6N

代入可得：r=0.16m（2）由上面可解得 =4m/s2

卫星在绕星球表面做圆周运动时，重力提供向心力

解得: =4×103m/s

【考点精析】认真审题，首先需要了解万有引力定律及其应用(应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算)．