分层抽样要求把总体分层,为了减少抽样误差,要求:
A.层内个体差异小,层间差异大
B.层内个体差异大,层间差异小
C.层内个体差异小,层间差异小
D.层内个体差异大,层间差异大
E.以上均不正确
正确答案:A
答案解析:
原理阐述:分层抽样的目的是通过将总体按照某些特征分成不同层次,然后从各层中独立抽样,以此来提高样本的代表性,减少抽样误差。
当层内个体差异小时,意味着同一层内个体相对同质,那么从该层中抽取少量个体就能较好地代表该层的情况。例如,要对学生成绩进行分层抽样,若按年级分层,同一年级学生的知识水平等方面相对接近(层内个体差异小),从该年级中抽取一定数量学生的成绩就能较好代表该年级整体成绩情况。
层间差异大时,各层具有明显不同的特征。这样分层后,不同层分别进行抽样,能全面涵盖总体不同特征的部分,使得样本更具代表性。比如不同年级学生成绩差异较大(层间差异大),按年级分层抽样,就能把不同年级的成绩特征都包含在样本中,从而减少抽样误差。
对其他选项的分析:
若层内个体差异大(B、D选项),说明同一层内个体异质性强,仅抽取少量个体很难代表该层整体情况,会增大抽样误差。
若层间差异小(C选项),分层就失去了意义,不能有效区分总体中不同特征的部分,也不利于减少抽样误差。所以只有A选项“层内个体差异小,层间差异大”符合要求,能减少抽样误差。
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