如图传送带与水平方向夹角37°，在皮带轮带动下，以v0=2m/s的速度沿逆时针方向转动．可视为质点的小物块无初速度放在传送带A点，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，两皮带轮间的距离L=3.2m小物块

如图传送带与水平方向夹角37°，在皮带轮带动下，以v0=2m/s的速度沿逆时针方向转动．可视为质点的小物块无初速度放在传送带A点，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，两皮带轮间的距离L=3.2m小物块在皮带上滑过后会留下痕迹，求小物块离开皮带后，皮带上痕迹的长度．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）

【答案】

解：设物块刚放上时与传送带的接触点为P，则物块速度小于v=2m/s时，物块受到的摩擦力向下，由牛顿第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

解得：

物块速度达到2m/s所用的时间为t1 ， 则有：

v=a1t1

解得：t1=0.2s

物块相对传送带向后滑过的距离为：

解得：△L1=0.2m

物块的速度达到2m/s后，物块速度大于传送带速度，摩擦力变为向上，由牛顿第二定律得：

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2

解得：

物块此时到离开传送带经历的时间为t2 ， 则有：

解得：t2=1s

此时P点离B点的距离为：

△L2=L﹣v（t1+t2）

解得：△L2=0.8m

所以传送带上痕迹的长度为：

△L=△L1+△L2=0.2m+0.8m=1m

答：传送带上的划痕长度为1m

【解析】

痕迹是由于物块和皮带的相对运动产生的，此相对运动由两个过程构成一：物块速度小于传送带速度时，两者相对滑动，会出现划痕，此过程摩擦力向下，由牛顿第二定律可以得到加速度，进而由速度时间关系得到物块从运动到速度与传送带相等的时间，可算此阶段的相对位移，二：物块速度超过传送带速度后，摩擦力向上，可由牛顿第二定律求得此时的加速度，进而计算离开传送带的时间，最后确定此阶段的相对位移．

两个阶段的相对位移之和就是总划痕的长度．