设
为坐标原点，已知椭圆
的离心率为
，抛物线
的准线方程为
．
（1）求椭圆
和抛物线
的方程；
（2）设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
，若
在以
为直径的圆的外部，求直
线
的斜率
的取值范围．
（1）
，
；（2）
.
（1）抛物线的准线为
，所以
，抛物线方程为
，根据离心率
，所以椭圆的方程为
；（2）设直线
，联立直线的方程和椭圆的方程，消去
，由于直线和椭圆有两个交点，所以判别式大于零，写出根与系数关系，“
在以
为直径的圆的外部”等价于
，将根与系数关系代入求得
的取值范围是
.
（1）由题意得
，∴
，故抛物线
的方程为
，又
，∴
，∴
，从而椭圆
的方程为
．
（2）显然直线
不满足题设条件，可设直线
．
由
，得
∵
，∴
，
，
根据题意，得
，∴
∴
，综上得
．
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