已知f(x)是定义在(-∞,+∞)内的减函数,其图象经过A(-4,1),B(0,-1)两点,不等式|f(x-2)|<1的解集是_____.
已知f(x)是定义在(-∞,+∞)内的减函数,其图象经过A(-4,1),B(0,-1)两点,不等式|f(x-2)|<1的解集是_____.
【答案】{x|-2<x<2}.
【解析】去绝对值，化简不等式，利用函数的单调性来求x的取值范围．
不等式|f（x﹣2）|＜1，即﹣1＜f（x﹣2）＜1，
∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的减函数，其图象经过A（﹣4，1）、B（0，﹣1）两点，
∴﹣4＜x﹣2＜0，解得：﹣2＜x＜2，
∴|f（x﹣2）|＜1的解集是{x|﹣2＜x＜2}．
故答案为：{x|-2<x<2}
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